Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям y''+25y=0; yπ5=-7; y'π5=175

Составим характеристическое уравнение:
k2+25=0
k2=-25
Его корни равны:
k1=5i и k2=-5i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1cos5x+C2sin5x
Найдем y'x:
y'x=-5C1sin5x+5C2cos5x
С учетом начальных условий получим систему:
C1cos5*π5+C2sin5*π5=-7,-5C1sin5*π5+5C2cos5*π5=175.
-C1=-7,-5C2=175.
C1=7,C2=-1755.
Отсюда:
C1=7,C2=-35.
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
yx=7cos5x-35sin5x