Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям

Ответ

y=2e-x+12xe-x+x-2+12sin x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+2y'+y=x+cosx - линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
y=y1+y2
y1: y''+2y'+y=0
k2+2k+1=0 – характеристическое уравнение
D=4-4∙1∙1=0
k1,2=-2±02=-1
y1=C1e-x+C2xe-x
Частное решение будем искать в виде
y2=Ax+B+Ccosx+Dsin x
y2'=A-Csinx+Dcos x
y2''=-Ccosx-Dsin x
Подставим y2, y2', y2'' в исходное уравнение
-Ccosx-Dsin x+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+Dsin x=x+cosx
2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B=x+cosx
x1| A=1 x0| 2A+B=0cosx| 2D=1 sinx|-2C=0 → A=1 B=-2 D=12 C=0
y2=x-2+12sin x
Так как y=y1+y2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу