Найти частное решение дифференциального уравнения

Сделаем следующую замену:
y=tx, y'=t'x+t
Тогда подставим данные замены в исходное уравнение:
xtxt'x+t=9t2x2-40x2
x2tt'x+t=x2(9t2-40)
txt'+t2=9t2-40
txt'=8t2-40
txt'=8(t2-5)
tt2-5dt=8dxx
12d(t2-5)t2-5=8dxx
12lnt2-5=8lnx+lnC
lnt2-5=lnCx8
t2-5=Cx8
Сделаем обратную замену, выразим y и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y2x2-5=Cx8
y=±xCx16+5
Теперь найдём частное решение, используя начальное условие:
y1=C+5=2
C+5=4
C=4-5=-1
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=x5-x16
Ответ: y=x5-x16