Найти частное ращение уравнения y''+4y=3cosx

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+4=0
Его корни равны:
k1=2i; k2=-2i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1cos2x+C2sin2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acosx+Bsinx
Находим производные:
y'x=-Asinx+Bcosx
y''x=-Acosx-Bsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
-Acosx-Bsinx+4*Acosx+Bsinx=3cosx
-Acosx-Bsinx+4Acosx+4Bsinx=3cosx
3Acosx+3Bsinx=3cosx
3A=3,3B=0.
A=1,B=0.
y*=cosx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1cos2x+C2sin2x+cosx
Найдем y'(x):
y'x=-2C1sin2x+2C2cos2x-sinx
И подставим в начальные условия:
C1+1=14,2C2=32.
C1=14-1,C2=34.
C1=-34,C2=34.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=-34cos2x+34sin2x+cosx