Найти амплитудный спектр заданного в табл.7 сигнала при и . Построить график.
2. Произвести дискретизацию заданного сигнала. Определить интервал дискретизации, количество отсчетов и значения дискретного сигнала в отсчетные моменты времени. Записать в аналитической форме найденный дискретный сигнал. Построить и сопоставить графики аналогового и дискретного сигналов.
3. Определить и построить график амплитудного спектра найденного дискретного сигнала. Сопоставить между собой спектры дискретного и аналогового сигналов.
4. Найти изображения дискретного сигнала на р-плоскости и на -плоскости.
5. По заданной канонической схеме дискретной цепи (рис.4) найти операторный коэффициент передачи и системную функцию.
6. Составить уравнение, связывающее отсчеты входного и выходного сигналов. Рассчитать дискретный сигнал на выходе заданной цепи, считая, что на ее входе действует найденный в п.2 дискретный сигнал. Параметры цепи представлены в табл.8. Построить графики выходного дискретного сигнала и соответствующего ему аналогового сигнала. Сделать вывод о преобразовании сигнала в заданной цепи.
Исходные данные
Вариант задания 8, шифр задания 2В.
Параметры цепи: ; ; ; .
Заданный сигнал:
3.
Решение
3.1. Амплитудный спектр аналогового сигнала
Заданный сигнал описывается выражением:
(3.1)
Рисунок 3.1. Заданный сигнал
Выражение (3.1) запрограммировано в MathCad и построен его график, он приведен на рисунке 3.1.
Также в MathCad создана программа для нахождения амплитудного спектра с помощью преобразования Фурье CITATION ИСГ86 \l 1049 [3], произведены его вычисления и построен график амплитудного спектра заданного сигнала. Фрагмент программы и график приведены на скриншоте (рисунок 3.2). На графике по оси ординат отложены амплитуды, выраженные в , по оси абсцисс отложены частоты в . Красная линия - амплитудный спектр, синяя штриховая линия – это уровень, равный (максимума амплитудного спектра).
Рисунок 3.2. Амплитудный спектр заданного сигнала
3.2. Дискретизация заданного сигнала
Из рисунка 3.2 видно, что уровень 0,05 от максимума спектра соответствует частоте, равной примерно . Отсюда найдем интервал дискретизации CITATION СИБ00 \l 1049 [2]:
(3.2)
Дальнейшие вычисления упрощаются при целом числе отсчетов . Возьмем , тогда интервал дискретизации будет равен, что не противоречит выражению (3.2). В нашем случае сигнал при и при равен нулю, и , нулевой отсчет и последний (шестой) отсчеты равны нулю и число отсчетов, не равных нулю, равно пяти. Аналитическое выражение дискретного входного сигнала имеет вид CITATION Сол05 \l 1049 [4]:
(3.3)
где - дельта-функция
; ; ; (3.3а)
График дискретного сигнала представлен на рисунке 3.3 синим цветом, коричневой штриховой линией показан заданный аналоговый сигнал
. Из рисунка видно, что дискретный сигнал представляет собой выборки из аналогового сигнала, сделанные через промежутки времени , Первое значение дискретного сигнала равно нулю, затем через интервал дискретизации следуют значения дискретного сигнала, равного значениям аналогового сигнала в эти моменты времени.
Рисунок 3.3. Дискретный сигнал
3.3. Амплитудный спектр дискретного сигнала
Спектральная функция дискретного сигнала определяется выражением CITATION АИС28 \l 1049 [5]:
(3.4)
После подстановки в это выражение наших численных значений получим:
После преобразований получим выражение спектральной функции заданного дискретного сигнала:
(3.5)
Отсюда амплитудный спектр заданного дискретного сигнала будет равен модулю спектральной функции:
(3.6)
где амплитуда спектральных составляющих выражена в , а частота в . График амплитудного спектра дискретного сигнала приведен на рисунке 3.4 синим цветом, красным цветом приведен график амплитудного спектра аналогового сигнала.
Из рисунка видно хорошее совпадение спектров в пределах основного лепестка и по мере увеличения частоты совпадение спектров ухудшается. Следует отметить, что дискретный спектр - функция периодическая по частоте, ее период равен частоте дискретизации .
Рисунок 3.4. Амплитудный спектр дискретного сигнала
3.4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
