Найти амплитудный спектр заданного в табл

3.1. Амплитудный спектр аналогового сигнала
Заданный сигнал описывается выражением:
(3.1)
Рисунок 3.1. Заданный сигнал
Выражение (3.1) запрограммировано в MathCad и построен его график, он приведен на рисунке 3.1.
Также в MathCad создана программа для нахождения амплитудного спектра с помощью преобразования Фурье CITATION ИСГ86 \l 1049 [3], произведены его вычисления и построен график амплитудного спектра заданного сигнала. Фрагмент программы и график приведены на скриншоте (рисунок 3.2). На графике по оси ординат отложены амплитуды, выраженные в , по оси абсцисс отложена частоты в . Красная линия - амплитудный спектр, синяя штриховая линия – это уровень, равный (максимума амплитудного спектра).
Рисунок 3.2. Амплитудный спектр заданного сигнала
3.2. Дискретизация заданного сигнала
Из рисунка 3.2 видно, что уровень 0,05 от максимума спектра соответствует частоте, равной примерно . Отсюда найдем интервал дискретизации CITATION СИБ00 \l 1049 [2]:
(3.2)
Дальнейшие вычисления упрощаются при целом числе отсчетов . Возьмем , тогда интервал дискретизации будет равен, что не противоречит выражению (3.2). В нашем случае при (нулевая задержка) сигнал равен , следовательно Аналитическое выражение дискретного сигнала имеет вид  CITATION Сол05 \l 1049 [4]:
(3.3)
где
(3.3а)
- дельта-функция в моменты времени .
График дискретного сигнала представлен на рисунке 3.3 синим цветом, коричневой штриховой линией показан заданный аналоговый сигнал . Из рисунка видно, что дискретный сигнал представляет собой выборки из аналогового сигнала, взятые через промежутки времени , Первое значение дискретного сигнала равно единице, затем через интервал дискретизации следуют значения дискретного сигнала, равного значениям аналогового сигнала в эти моменты времени и для (тринадцатый отсчет сигнала) в момент времени, равный , сигнал равен  В.
Рисунок 3.3 . Дискретный сигнал
3.3. Амплитудный спектр дискретного сигнала
Спектральная функция дискретного сигнала определяется выражением CITATION АИС28 \l 1049 [5]:
(3.4)
После подстановки в это выражение наших численных значений получим:
(3.4а)
Вынесем за скобки фазовый множитель . С учетом выражений (3.3а) получим для четного количества слагаемых сумму 6 пар разностей экспонент с противоположными аргументами:
Тогда с учетом того, что:
получим выражение для спектра заданного дискретного сигнала:
(3.5)
Отсюда амплитудный спектр заданного дискретного сигнала будет равен модулю спектральной функции:
(3.6)
где амплитуда спектральных составляющих выражена в , а частота в . Выражение (3.6) запрограммировано в среде Mathcad произведены расчеты и построен график. График амплитудного спектра дискретного сигнала приведен на рисунке 3.4 синим цветом, красным цветом для сравнения приведен график амплитудного спектра аналогового сигнала.
Из рисунка видно хорошее совпадение спектров вплоть до частоты, равной примерно половине частоты дискретизации и по мере дальнейшего увеличения частоты совпадение спектров ухудшается