Найти значение первой и второй производной функции y=f(x) в точке x0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти значение первой и второй производной функции y=f(x) в точке x0

Найти значение первой и второй производной функции y=f(x) в точке x0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти значение первой и второй производной функции y=f(x) в точке x0: y=arctg x1+x2, x0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления производной используем правило производной частного, , а также, значения табличных производных:
uv'=u'v-uv'v2
(un)'=n∙un-1 (arctg u)'=11+u2
y'=arctg x1+x2'=11+x2∙1+x2-2x∙arctg x(1+x2)2=1-2x arctg x(1+x2)2
y'1=1-2arctg 14=1-π24=2-π8
Используем правило производной произведения:
(u∙v)'=u'v+uv'
y''=1-2x arctg x(1+x2)2'=(1-2x arctg x)'∙(1+x2)2-((1+x2)2)'∙(1-2x arctg x)(1+x2)4
=-2arctg x-2x1+x2∙(1+x2)2-4x(1+x2)∙(1-2x arctg x)(1+x2)4=
=-2arctg x-2x1+x2∙(1+x2)-4x∙(1-2x arctg x)(1+x2)3=
=-2(1+x2)arctg x-2x-4x∙(1-2x arctg x)(1+x2)3=
=-2 arctg x+6x2 arctg x-6x(1+x2)3=
y''1=-π2+3π2-68=π-68

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу