Найти выборочное уравнение регрессии Yx=Ax2+Bx+C и выборочное корреляционное отношение ηyx

Составим расчетную таблицу
x
nx
yx
nxx
nxx2
nxx3
nxx4
nxyx
nxyxx
nxyxx2
1 51 3 51 51 51 51 153 153 153
5 51 34,7647 255 1275 6375 31875 1773 8865 44325
6 48 49,9583 288 1728 10368 62208 2398 14388 86328
Σ
150 87,7230 594 3054 16794 94134 4324 23406 130806
Получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов A,B,C
94134A+16794B+3054C=13080616794A+3054B+594C=234063054A+594B+150C=4324
Решим систему уравнений методом Гаусса
941341679430541679430545943054594150130806234064324~1568927995092799509991527297752180139012162~
1568927995090-151300-1285200-385560-39943221801-181790-629491~1568927995090-151300-128520003200556021801-18179073973635
Откуда
C=7397363532005560≈2,3113
B=181790-128520∙2,3113151300≈-0,7618
A=21801-509∙2,3113+2799∙0,761815689≈1,4505
Подставив найденные коэффициенты в уравнение регрессии Yx=Ax2+Bx+C окончательно получим
Yx=1,4505x2-0,7618x+2,3113
Для того, чтобы вычислить выборочное корреляционное отношение ηxy, предварительно найдем общую дисперсию y, общее среднее квадратическое отклонение σy и межгрупповое среднее квадратическое отклонение σyx:
y=nyyN=3∙59+37∙39+52∙52150≈28,8267
σy=nyy-y2N=115059∙3-28,82672+39∙37-28,82672+52∙52-28,82672≈21,5845
σyx=nxyx-y2N=115051∙3-28,82672+51∙34,7647-28,82672+48∙49,9583-28,82672≈19,5363
Искомое выборочное корреляционное отношение
ηxy=σyxσy=19,536321,5845≈0,9051