Найти вторую производную y=2arctg(x)∙arcsin(2∙x). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти вторую производную y=2arctg(x)∙arcsin(2∙x)

Найти вторую производную y=2arctg(x)∙arcsin(2∙x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти вторую производную y=2arctg(x)∙arcsin(2∙x)

Ответ

2arctgx∙ln2∙arcsin2∙xx2+1+2∙2arctgx1-4∙x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

(2arctgx∙arcsin2∙x)'=(2arctgx)'∙arcsin2∙x+2arctgx∙(arcsin2∙x)'=(2arctgx∙ln2x2+1)∙arcsin2∙x+2arctgx∙21-4∙x2
Здесь:
(2arctgx)'=2arctgx∙ln2x2+1
Решение ищем по формуле:
(af(x))' = af(x)∙ln(a)∙f(x)'
(2arctgx)'=2arctgx∙ln2(arctgx)'=2arctgx∙ln2x2+1
(arctgx)'=1x2+1
(arcsin2∙x)'=(arcsin2∙x)'(2∙x)'=11-2∙x2∙2=21-4∙x2
(2∙x)' = 2
При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:
(xa)' = axa-1
(a)' = 0
(uv)' = u'v + uv'
(f(g(x)))' = f(x)'∙g(x)'
(tgx)'=1cos2x=tg2x+1
Ответ: 2arctgx∙ln2∙arcsin2∙xx2+1+2∙2arctgx1-4∙x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу