Найти все частные производные первого и второго порядка функции и ее полный дифференциал первого порядка

При вычислении частной производной по какой-либо переменной другие переменные считаем константами:
∂z∂x=arctg yxx'=11+yx2∙yxx'=x2x2+y2∙-yx2=-yx2+y2
∂z∂y=arctg yxy'=11+yx2∙yxy'=x2x2+y2∙1x=xx2+y2
∂2z∂x2=-yx2+y2x'=y(x2+y2)2∙x2+y2x'=2xy(x2+y2)2
∂2z∂y2=xx2+y2y'=-x(x2+y2)2∙x2+y2y'=-2xy(x2+y2)2
∂2z∂x∂y=-yx2+y2y'=-x2+y2-2y2(x2+y2)2=y2-x2(x2+y2)2
∂2z∂y∂x=xx2+y2x'=x2+y2-2x2(x2+y2)2=y2-x2(x2+y2)2
Полный дифференциал функции:
dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy
dz=-yx2+y2dx+xx2+y2dy