Найти угол между градиентами функций ux y

Градиент функции f=fx;y;z имеет вид:
grad f=dfdx;dfdy;dfdz
Найдем частные производные для функции u=ux;y;z:
dudx=z2xy2x'=-z2x2y2
dudy=z2xy2y'=-2z2xy3
dudz=z2xy2z'=2zxy2
Вычислим их значения в точке M12;2; 23:
dudxM=-232122*22=-23
dudyM=-2*2312*23=-16
dudzM=22312*22=23
Следовательно:
grad uM=-23;-16;23
Найдем частные производные для функции u=ux;y;z:
dvdx=32x2-y22-32z2x'=62x
dvdy=32x2-y22-32z2y'=-2y
dvdz=32x2-y22-32z2z'=-62z
Вычислим их значения в точке M12;2; 23:
dvdxM=62*12=32
dvdyM=-2*2=-22
dvdzM=-62*23=-43
Следовательно:
grad vM=32;-22;-43
Угол между двумя векторами определим по формуле:
cosφ=grad uM∙grad vMgrad uM*grad vM
Найдем скалярное произведение векторов:
grad uM=-23;-16;23
grad uM∙grad vM=-23*32+-16*-22+23*-43=23-62
Найдем длины векторов:
grad uM=-232+-162+232=2318
grad vM=322+-222+-432=74
Тогда:
cosφ=23-622318*74≈-0.75
φ=arccos-0.75≈2.42