Найти стационарные точки функции z=fx y и исследовать ее на экстремум. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти стационарные точки функции z=fx y и исследовать ее на экстремум

Найти стационарные точки функции z=fx y и исследовать ее на экстремум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти стационарные точки функции z=fx;y и исследовать ее на экстремум. z=x2+xy+y2-3x-6y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные.
dzdx=x2+xy+y2-3x-6yx'=2x+y-3
dzdy=x2+xy+y2-3x-6yy'=x+2y-6
Решим систему уравнений.
2x+y-3=0x+2y-6=0
2*-2y+6+y-3=0x=-2y+6
-4y+12+y-3=0x=-2y+6
-3y+9=0x=-2y+6
-3y=-9x=-2y+6
y=3x=-2*3+6
y=3x=0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;3)Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=1
d2zdx2=2
d2zdy2=2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;3)
B=d2zdxdy=1
A=d2zdx2=2
C=d2zdy2=2
AC - B2 =3>0 и A>0, то в точке M10;3 имеется минимум
z0;3= -9
Вывод: В точке M10;3 имеется минимум z2;-3=-9;

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу