Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A. Указать матрицу T перехода к новому базису, в котором матрица A этого преобразования имеет диагональный вид. Сделать проверку, вычислив матрицу A A=086-1962-10-6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим и решим характеристическое уравнение:
A-λE=0
-λ86-19-λ62-10-6-λ=0
λ9-λ6+λ+96+60-129-λ-86+λ-60λ=0
λ54+3λ-λ2-56λ=0
λ3-3λ2+2λ=0
λλ2-3λ+2=0 λλ-1λ-2=0
λ1=0 λ2=1 λ3=2
Найдем собственные векторы из условия:
A-λEX=0
λ1=0
086-1962-10-6X=0
086-1962-10-6
Умножим вторую строку на (-1), поменяем местами первую и вторую строки:
1-9-60862-10-6
Умножим первую строку на (-2) и сложим с третьей
1-9-6086086~1-9-6086000 => x1-9x2-6x3=08x2+6x3=0 x1=-34x3x2=-34x3
Пусть x3=t
X1=-34t-34tt
λ2=1
-186-1862-10-7X=0
-186-1862-10-7
Умножим первую строку на (-1) и сложим со второй, умножим первую строку на 2 и сложим с третьей
-186000065~-186065 => -x1+8x2+6x3=06x2+5x3=0 x1=-23x3x2=-56x3
Пусть x3=t
X2=-23t-56tt
λ3=2
-286-1762-10-8X=0
Умножим вторую строку на (-1) . Поменяем местами первую и вторую строки.
1-7-6-2862-10-8
Умножим первую строку на 2 и сложим со второй, умножим первую строку на (-2) и сложим с третьей
1-7-60-6-6044~1-7-6011 x1-7x2-6x3=0x2+x3=0 x1=-x3x2=-x3
Пусть x3=t
X3=-t-tt
При записи ответа можно придать любое значение, например, t=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу