Найти с помощью двойного интеграла массу плоской пластины D заданной плотности ρ=ρ(x.у)

уникальность
не проверялась

Аа

493 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти с помощью двойного интеграла массу плоской пластины D заданной плотности ρ=ρ(x.у)

Найти с помощью двойного интеграла массу плоской пластины D заданной плотности ρ=ρ(x.у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти с помощью двойного интеграла массу плоской пластины D заданной плотности ρ=ρ(x,y), если: ρx,y=2-x-y; D: y=x, y=x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Массу плоской пластины найдем по формуле:
m=D ρx,ydxdy
Перейдем от двойного интеграла к повторному . Построим область и определим пределы интегрирования:
Найдем точки пересечения:
x=x => x=0 x=1
D: 0≤x≤1x≤y≤x
m=D ρx,ydxdy=01dxxx2-x-ydy=012y-xy-y22xxdx=
=012x-xx-x2-2x+x2+x22dx=013x22-xx+2x-5x2dx=
=x32-25x2x+43xx-5x410=12-25+43-54=1160

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу