Найти решение задачи Коши y''=72y3 y2=1

Данное уравнение является уравнением, допускающим понижение порядка. Так как в явном виде не содержится переменная x, сделаем замену:
y'=p(y)
Тогда:
y''=p'p
Подставляем в уравнение:
p'p=72y3
pdp=72y3dy
pdp=72y3dy
p22=18y4+C
p2=36y4+C
Сделаем обратную замену:
p2=y'2=36y4+C
Воспользуемся начальными условиями:
62=36*14+C
Тогда:
C=36-36=0
Следовательно:
y'2=36y4
y'=6y2
dyy2=6dx
dyy2=6dx
-1y=6x+C1
y=-16x+C1
Воспользуемся начальным условием:
y2=-16*2+C1=1
-112+C1=1
C1+12=-1
C1=-1-12=-13
Тогда искомое решение задачи Коши выглядит так:
y=-16x-13 или y=113-6x