Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Составляем матрицу заданной системы (используем коэффициенты при неизвестных функциях в правой части системы):
A=-754-8
Найдём собственное значение матрицы, для этого составим характеристическое уравнение и определим его корни:
-7-λ54-8-λ=-7-λ*-8-λ-5*4=56+7λ+8λ+λ2-20=λ2+15λ+36=0
λ2+15λ+36=0
D=225-4*1*36=225-144=81
λ1=-15+92=-62=-3
λ2=-15-92=-242=-12
Найдём собственные векторы, соответствующие полученным собственным значениям:
Для первого найденного собственного значения получаем систему уравнений:
-4x+5y=04x-5y=0→x=54y
При y=4 получаем, что x=5