Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: dxdt=-7x+5ydydt=4x-8y

Ответ

xt=5C1e-3t-C2e-12tyt=4C1e-3t+C2e-12t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем матрицу заданной системы (используем коэффициенты при неизвестных функциях в правой части системы):
A=-754-8
Найдём собственное значение матрицы, для этого составим характеристическое уравнение и определим его корни:
-7-λ54-8-λ=-7-λ*-8-λ-5*4=56+7λ+8λ+λ2-20=λ2+15λ+36=0
λ2+15λ+36=0
D=225-4*1*36=225-144=81
λ1=-15+92=-62=-3
λ2=-15-92=-242=-12
Найдём собственные векторы, соответствующие полученным собственным значениям:
Для первого найденного собственного значения получаем систему уравнений:
-4x+5y=04x-5y=0→x=54y
При y=4 получаем, что x=5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу