Найти решение и цену игры заданной следующей платежной матрицей

Найдем верхнюю и нижнюю цену игры, заданной платежной матрицей:
α=maximinjaij=max15;13=15
β=minjmaxiaij=min21;19=19
α≠β, следовательно, игра не имеет седловой точки и ее решение будем искать в смешанных стратегиях.
Обозначим через p=p1,p2, q=(q1,q2) – смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно.
Для определения координат оптимальных смешанных стратегий: p*=p1*,p2*,
q*=(q1*,q2*) для матричной игры 2X2 необходимо решить следующие системы уравнений:
a11p1*+a21p2*=va12p1*+a22p2*=vp1*+p2*=1 a11q1*+a12q2*=va21q1*+a22q2*=vq1*+q2*=1
Для нашей матрицы A эти системы уравнений приобретают вид:
15p1*+21p2*=v19p1*+13p2*=vp1*+p2*=1 15q1*+19q2*=v21q1*+13q2*=vq1*+q2*=1
Исключая v, получим:
15p1*+21p2*=19p1*+13p2*p1*+p2*=1 15q1*+19q2*=21q1*+13q2*q1*+q2*=1
4p1*-8p2*=0p1*+p2*=1 6q1*-6q2*=0q1*+q2*=1
p1*=23p2*=13 q1*=12q2*=12
v=15p1*+21p2*=10+7=17
Итак, первый игрок должен применять свои стратегии в соотношении 2:1, в второй игрок в соотношении 1:1