Найти решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения

Найти решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: y''-y'-12y=24x+5;y0=-14;y'0=5 Вычислить значение решения задачи Коши при x0=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-k-12=0
Его корни равны:
k1=-3 и k2=4
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-3x+C2e4x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+B
Находим производные:
y'x=A
y''(x)=0
И подставляем в левую часть уравнения:
0-A-12*Ax+B=24x+5
-A-12Ax-12B=24x+5
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
-12A=24,-A-12B=5
A=-2,2-12B=5
A=-2,-12B=3
A=-2,B=-14
y*=-2x-14
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-3x+C2e4x-2x-14
Найдем y'(x):
y'x=-3C1e-3x+4C2e4x-2
И подставим в начальные условия:
C1+C2-14=-14,-3C1+4C2-2=5.
C1+C2=0,-3C1+4C2=7.
C1=-C2,-3*-C2+4C2=7.
C1=-C2,3C2+4C2=7.
C1=-C2,7C2=7.
C1=-C2,C2=1.
Отсюда:
C1=-1,C2=1.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=-e-3x+e4x-2x-14
Вычислим значение решения задачи Коши при x0=1.
y0=-e-3+e4-2-14
y0=-e-3+e4-94

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу