Найти радиус интервал и область сходимости ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти радиус интервал и область сходимости ряда

Найти радиус интервал и область сходимости ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти радиус, интервал и область сходимости ряда n=1∞-1n+1*xnn2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=-1n+1*xnn2
an+1=-1n+2*xn+1n+12
Находим R:
R=limn→∞-1n+2*xn+1n+12-1n+1*xnn2=limn→∞-1n*-12*xn*x*n2n+12*-1n*-1*xn=limn→∞x*n2n+12*-1=limn→∞-x*n2n2+2n+1)1сение.=-x*limn→∞n2n2+2n+1=-x*limn→∞n2n2n2n2+2nn2+1n2=-x*limn→∞11+2n→0+1n2→0=-x*1
Значит область сходимости
-x<1
-1<x<1
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=1; n=1∞-1n+1*1nn2=n=1∞-1n+1n2
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n+1n2=1-14+19-116+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞1n2=0
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞1n2
Данный ряд сходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу