Найти производные следующих функций y=n-xmx+mxn

M=1;n=1
y=1-xx+1x
y'=1-xx+1x'=x-12-x12+x-1'=x-12'-x12'+x-1'=
=-12x- 12-1-12x12-1+-1x-1-1=-12x- 32-12x-12-x-2=
=-12x3-12x-1x2
Использовано правило дифференцирования суммы (разности)
u±v'=u'±v' и таблица производных
y=x2+x-1arctgx
Это производная произведения
Используем формулу uv'=u'v+uv'
y'=x2+x-1arctgx'=
=x2+x-1'arctgx+x2+x-1arctgx'=
=2x+1arctgx+x2+x-111+x2x'=
=2x+1arctgx+x2+x-11+x∙12x=
=2x+1arctgx+x2+x-12x(1+x)
y=sinx+lnx2x-1
Это производная частного
Используем формулу uv'=u'v-uv'v2
y'=sinx+lnx2x-1'=
=sinx+lnx'2x-1-sinx+lnx2x-1'22x-1=
=cosx+1x 2x-1-sinx+lnx2x-1ln22x-1=cosx+1x -sinx+lnxln22x-1
y=sin2+13sin2xcosx
y'=sin2+13sin2xcosx'=sin2'+13sin2xcosx'=
=0+13sin2xcosx'=13sin2x'cosx-sin2xcosx'cos2x=
=2sinxsinx'cosx-sin2x(-sinx)3cos2x=2sinx∙cosx∙cosx+sin3x3cos2x=
=2sinx∙cos2x3cos2x+sin3x3cos2x=2sinx3+sin3x3cos2x;
Использована формула uv'=u'v-uv'v2
4x+4y=4x+y
При вычислении производной от неявно заданной функции следует продифференцировать исходное уравнение по x с учетом того, что переменная y зависит от x: y=y(x)
4x+4y'=4x+y'
4xln4+4yln4y'=4x+yln4x+y'
4x+4yy'=4x+y1+y'
4x+4yy'=4x+y+4x+yy'
4yy'-4x+yy' =4x+y-4x
y'4y-4x+y =4x+y-4x
y'=4x+y-4x4y-4x+y
Ответ: -12x3-12x-1x2;2x+1arctgx+x2+x-12x1+x;cosx+1x -sinx+lnxln22x-1;
2sinx3+sin3x3cos2x;4x+y-4x4y-4x+y