Найти производные функций y=x2+xarcsinx+1-x2

Найдём производную суммы, исходя из известного правила, что производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных. Также воспользуемся правилом – производная произведения, которое выглядит так:
uv'=u'v+uv'
Также воспользуемся правилом производная сложной функции, которое выглядит так:
f'gx=f'gx*g'(x)
Также используем следующие формулы из таблицы производных:
xα'=αxα-1
x'=12x
arcsinx'=11-x2
Тогда получаем, что:
y'=x2+xarcsinx+1-x2'=x2'+x'*arcsinx+x*arcsinx'+1-x2'*1-x2'=2x+arcsinx+x1-x2+-2x21-x2=2x+arcsinx+x1-x2-x1-x2=2x+arcsinx