Найти производные функций y=5x2-2x+sinπ4

Для вычисления производной используем свойство производной суммы, а также, значения табличных производных:
un'=n∙un-1
y'=5x2-2x+sinπ4'=(5x2)'-(2x-12)'+(sinπ4)'=10x+x-32=10x+1x3
Применим правило производной частного, а также, значения табличных производных:
uv'=u'v-uv'v2, (sinu)'=cosu, (cosu)'=-sinu
y'=cosx1+sinx'=(cosx)'(1+sinx)-(1+sinx)'cosx(1+sinx)2=
=-sinx(1+sinx)-cos2x(1+sinx)2=-sinx-sin2x-cos2x(1+sinx)2=-1+sinx(1+sinx)2=-11+sinx
Применим правило производной произведения, а также, значения табличных производных:
(u∙v)'=u'v+uv' au'=au∙lna
y'=(2xcosx)'=(2x)'cosx+(cosx)'2x=2x∙ln2∙cosx-sinx∙2x=
=2x(ln2cosx-sinx)
Применим правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
F(u(x))'=Fu'∙ux' (lnu)'=1u
y'=(lnx3+4)'=1x3+4∙(x3+4)'=12∙1x3+4∙1x3+4∙(x3+4)'=3x22(x3+4)