Найти производную dydx показательно-степенной функции

Y=(2x+1)ex
Прологарифмируем левую и правую часть заданной функции
lny=ln(2x+1)ex
По свойствам логарифмов в правой части полученного равенства степень подлогарифмической функции выносим перед логарифмом
lny=ex∙ln2x+1
Дифференцируем левую и правую часть равенства . Слева берем производную как от сложной функции (так как y - это функция от переменной x ), а справа - как производную произведения
lny'=ex∙ln2x+1'
1y∙y'=ex'∙ln2x+1+ex∙ln2x+1'
1y∙y'=ex∙ln2x+1+ex∙12x+12x+1'
1y∙y'=ex∙ln2x+1+ex∙12x+1∙2
Тогда y'=exln2x+1+2ex2x+1y
y'=exln2x+1+2ex2x+1(2x+1)ex
y'=ln2x+1+22x+1ex(2x+1)ex
Ответ: exln2x+1+2ex2x+1(2x+1)ex