Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента

Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента, если функция задана таблицей. Использовать: а) формулу линейной интерполяции; б) интерполяционный многочлен Лагранжа. 4.19 xi 0,12 0,17 0,23 0,30 yi 1,147 1,214 1,301 1,409 x = 0,203

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

На каждом интервале xi-1,xi функция является линейной. Значения коэффициентов находятся из выполнения условий интерполяции в концах отрезка:
Fxi-1=yi-1, Fxi=yi
Следовательно, функцию Fx можно записать в виде:
Fx=yi-yi-1xi-xi-1x-xi-1+yi-1, если xi-1≤x<xi
x = 0,203 принадлежит отрезку 0.17, 0.23, i=2.
Fx=1.301-1.2140.23-0.17x-0.17+1.214,
Fx=1.45x+0.9675, если 0.17≤x<0.23
F0.203=1.45∙0.203+0.9675=1.26185
б) Будем использовать интерполяционный полином Лагранжа:
Px=y0L0+y1L1+y2L2+y3L3
L0=x-x1x0-x1x-x2x0-x2x-x3x0-x3=x-0.17-0.05∙x-0.23-0.11∙x-0.3-0.18
L1=x-x0x1-x0x-x2x1-x2x-x3x1-x3=x-0.120.05∙x-0.17-0.06∙x-0.3-0.13
L2=x-x0x2-x0x-x1x2-x1x-x3x2-x3=x-0.120.11∙x-0.170.06∙x-0.3-0.07
L3=x-x0x3-x0x-x1x3-x1x-x2x3-x2=x-0.120.18∙x-0.170.13∙x-0.230.07
L00.203=-0.0873; L10.203=0.55738;
L20.203=0.57507; L30.203=-0.04515
Получим:
P0.203=1.147∙-0.0873+1.214∙0.55738+1.301∙0.57507
+1.409∙-0.04515≈1.26108

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу