Найти пределы функций limx→∞x-2x2+5x42+3x2+x4

При непосредственной подстановке получаем:
limx→∞x-2x2+5x42+3x2+x4=∞∞
Получили неопределенность. Разделим числитель и знаменатель на x4
limx→∞x-2x2+5x42+3x2+x4=limx→∞1x3-2x2+52x4+3x2+1=При x→∞: 1x3,2x2, 2x4,3x2→0=51=5
При непосредственной подстановке получаем:
limx→01+3x2-1x2+x3=1-10-0=00
Получили неопределенность . Умножим числитель и знаменатель на 1+3x2+1
limx→01+3x2-1x2+x3=limx→0(1+3x2-1)(1+3x2+1)(x2+x3)1+3x2+1=limx→01+3x2-1x2(1+x)1+3x2+1=
=limx→03x2x2(1+x)1+3x2+1=limx→03(1+x)1+3x2+1=32
При непосредственной подстановке получаем:
limx→01-cos6x1-cos2x=1-11-1=00
Для раскрытия неопределенности преобразуем выражение, а также, воспользуемся свойством первого замечательного предела:
limα→0sinαα=limα→0αsinα=1
limx→01-cos6x1-cos2x=limx→02sin23x2sin2x=limx→0x∙x∙3x∙3x∙sin3x∙sin3xx∙x∙3x∙3x∙sinx∙sinx=limx→09x2x2=9