Найти полуоси фокусы эксцентриситет эллипса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти полуоси фокусы эксцентриситет эллипса

Найти полуоси фокусы эксцентриситет эллипса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет эллипса, заданного уравнением x236+y225=1 и построить его.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По условию уравнение эллипса имеет вид:
x236+y225=1.
Полагая в данном уравнении y=0, найдем абсциссы точек пересечения эллипса с осью Ox:
x236=1,
x2=36,
x=±6.
Полагая в данном уравнении x=0, найдем ординаты точек пересечения эллипса с осью Oy:
y225=1,
y2=25,
x=±5.
Получим координаты вершин эллипса, то есть
A16;0, A2-6;0, B10;5, B20;-5.
Отсюда следует, что 2a=12 есть длина большой оси, а 2b=10 - длина малой оси. Тогда полуоси равны a=6 и b=5.
Расстояние между фокусами обозначим через 2c, тогда координаты фокусов F1 и F2 соответственно равны -c;0 и c;0 . Из определения эллипса следует, что
c2=a2-b2,
c=a2-b2,
c=62-52=11.
Следовательно, расстояние между фокусами F1F2=211, причем F1-11;0 и F211;0.
Эксцентриситет эллипса есть отношение фокусного расстояния 2c к длине большой оси 2a, то есть ε=ca. Тогда
ε=116.
Построение эллипса.
В прямоугольной системе координат Oxy на осях Ox и Oy построим отрезки OA1, OA2, OB1, OB2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу