Найти первые пять (ненулевых) членов разложения в степенной ряд решения ДУ с заданными начальными условиями

Исуомое чатсное решение будем искать по формуле рязложения функции в ряд Маклорена:
y=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+yIV04!x4+…
Найдем значения y0, y'0, y''0, y'''0, yIV0, …
Из условия
y0=1≠0.
Вычислим y'0 . Для этого в правую часть исходного уравнения y'=x+2y вместо y подставляем известное значение y=y0=1:
y'0=0+2⋅1=2≠0.
Вычислим y''0. Так как
y''=y''=x+2y'=1+2y',
то
y''0=1+2y'0=1+2⋅2=5≠0.
Вычислим y'''0