Найти оригинал для функции 𝐹∗(𝑝) = 1/((𝑒𝑝 + 18)(𝑒2𝑝 − 9))

Представим изображение в виде суммы дробей:
Aep+18+Bep+3+Cep-3
Тогда:
Aep+18+Bep+3+Cep-3=
=Ae2p-9+Bep+18ep-3+Cep+18ep+3ep+18e2p-9=
=A+B+Ce2p+15B+21Cep+-9A-54B+54Cep+18e2p-9≡1ep+18e2p-9
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
A+B+C=015B+21C=0-9A-54B+54C=1 A=1315B=-190C=1126
Получили:
F*p=1315∙1ep+18-190∙1ep+3+1126∙1ep-3
Используя соотношение:
an epep-a
И применяя теорему о запаздывании:
fn-k e-kpF*p
Восстанавливаем оригинал:
ft=1315∙18n-1-190∙-3n-1+1126∙3n-1∙1n-1