Найти оптимальный план X*(x≥0) и оптимальное значение целевой функции f(x). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по программированию
Найти оптимальный план X*(x≥0) и оптимальное значение целевой функции f(x)

Найти оптимальный план X*(x≥0) и оптимальное значение целевой функции f(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти оптимальный план X*(x≥0) и оптимальное значение целевой функции f(x), используя процедуру симплекс-метода. maxf(x)=2x1+2x2-3x3 -5x1+3x2-x3 ≤15-6x1+2x2≥8-4x1+4x2-4x3=12xi≥0, i=1,3

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Fmax=9, оптимальный план X*=(2;10;5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений (к канонической форме). В первом неравенстве смысла (≤) введем дополнительную переменную x4 со знаком «+». Во втором неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком «–».
Система ограничений примет вид:
-5x1+3x2-x3+x4=15-6x1+2x2-x5=8-4x1+4x2-4x3=12xi≥0, i=1,5
Расширенная матрица системы имеет вид:
-53-110-6200-1-44-40015812
Преобразуем матрицу методом жордановских преобразований так, чтобы в базис вошла переменная x2 (к первой строке прибавим третью, умноженную на (-3/4); ко второй строке прибавим третью, умноженную на (-3/4); третью строку умножим на 1/4):
-5+(-4)∙(-34)
3+4∙(-34)
-1+(-4)∙(-34)
1+0∙(-34)
0+0∙(-34)
15+12∙(-34)
-6+(-4)∙(-12)
2+4∙(-12)
0+(-4)∙(-12)
0+0∙(-12)
-1+0∙(-12)
8+12∙(-12)
-4/4 4/4 -4/4 0/4 0/4 12/4
Получим матрицу:
-2 0 2 1 0 6
-4 0 2 0 -1 2
-1 1 -1 0 0 3
Введем в базис переменную x3 (из первой строки вычтем вторую; к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 0,5; вторую строку умножим на 0,5):
-2-(-4)
0-0
2-2
1-0
0-(-1)
6-2
-4∙0,5
0∙0,5
2∙0,5
0∙0,5
-1∙0,5
2∙0,5
-1-4∙0,5
1+0∙0,5
-1+2∙0,5
0+0∙0,5
0-1∙0,5
3-2∙0,5
Получим матрицу:
2 0 0 1 1 4
-2 0 1 0 -0,5 1
-3 1 0 0 -0,5 4
В столбце свободных членов все числа положительные.
Базис: x2, x3, x4 . Выразим базисные переменные
x4=4-2x1-x5x3=1+2x1+0,5x5x2=4+3x1+0,5x5
и подставим их в целевую функцию:
fX=2x1+24+3x1+0,5x5-31+2x1+0,5x5=2x1-0.5x5+5
Получим задачу в канонической форме:
fX=2x1-0.5x5+5→max
2x1+x4+x5=4-2x1+x3-0,5x5=1-3x1+x2-0,5x5=4xi≥0, i=1,5
Полагая свободные переменные равными 0, получим первый опорный план: Х1=(0;4;1;4;0)
Заполним первую симплекс-таблицу:
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5
x4
4 2 0 0 1 1
x3
1 -2 0 1 0 -0,5
x2
4 -3 1 0 0 -0,5
f(X1) 5 -2 0 0 0 0,5
Опорный план неоптимален (в индексной (последней) строке есть отрицательное число)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу