Найти оптимальное решение в условиях неопределенности

Поскольку необходимо минимизировать затраты, то модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (19) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов. Тем самым сводим решение к поиску минимальной функции.
10 14 9 12 10 11
14 14 13 12 14 15
11 12 8 12 10 13
4 7 6 9 7 5
0 4 5 11 9 7
14 5 12 12 12 13
9 11 10 12 14 8
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
П1 П2 П3 П4 П5 П6 min(aij)
A1 10 14 9 12 10 11 9
A2 14 14 13 12 14 15 12
A3 11 12 8 12 10 13 8
A4 4 7 6 9 7 5 4
A5 0 4 5 11 9 7 0
A6 14 5 12 12 12 13 5
A7 9 11 10 12 14 8 8
Выбираем из (9; 12; 8; 4; 0; 5; 8) максимальный элемент max=12
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е . этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 14 - 10 = 4;
r21 = 14 - 14 = 0;
r31 = 14 - 11 = 3;
r41 = 14 - 4 = 10;
r51 = 14 - 0 = 14;
r61 = 14 - 14 = 0;
r71 = 14 - 9 = 5.
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 14 - 14 = 0;
r22 = 14 - 14 = 0;
r32 = 14 - 12 = 2;
r42 = 14 - 7 = 7;
r52 = 14 - 4 = 10;
r62 = 14 - 5 = 9;
r72 = 14 - 11 = 3.
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 13 - 9 = 4;
r23 = 13 - 13 = 0;
r33 = 13 - 8 = 5;
r43 = 13 - 6 = 7;
r53 = 13 - 5 = 8;
r63 = 13 - 12 = 1;
r73 = 13 - 10 = 3.
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 12 - 12 = 0;
r24 = 12 - 12 = 0;
r34 = 12 - 12 = 0;
r44 = 12 - 9 = 3;
r54 = 12 - 11 = 1;
r64 = 12 - 12 = 0;
r74 = 12 - 12 = 0.
5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.
r15 = 14 - 10 = 4;
r25 = 14 - 14 = 0;
r35 = 14 - 10 = 4;
r45 = 14 - 7 = 7;
r55 = 14 - 9 = 5;
r65 = 14 - 12 = 2;
r75 = 14 - 14 = 0.
6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.
r16 = 15 - 11 = 4;
r26 = 15 - 15 = 0;
r36 = 15 - 13 = 2;
r46 = 15 - 5 = 10;
r56 = 15 - 7 = 8;
r66 = 15 - 13 = 2;
r76 = 15 - 8 = 7.
П1 П2 П3 П4 П5 П6
A1 4 0 4 0 4 4
A2 0 0 0 0 0 0
A3 3 2 5 0 4 2
A4 10 7 7 3 7 10
A5 14 10 8 1 5 8
A6 0 9 1 0 2 2
A7 5 3 3 0 0 7
Результаты вычислений оформим в виде таблицы