Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
919 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 1x2+3y2x4dx-2yx3dy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Выполним проверку того, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого проверим следующее равенство:
∂P∂y=∂Q∂x
∂P∂y=(1x2+3y2x4)y'=6yx4
∂Q∂x=(-2yx3)x'=6yx4
Так как данное равенство выполнилось, данное уравнение действительно является уравнением в полных дифференциалах . Поэтому оно записано в следующем виде:
∂F∂xdx+∂F∂ydy=0
∂F∂x=1x2+3y2x4
∂F∂y=-2yx3
Таким образом, нам известны две частные производные, и наша задача состоит в том, чтобы восстановить общий интеграл F(x;y)=0.
Далее найдём функцию F:
F=1x2+3y2x4dx=x-2dx+3y2x-4dx=-1x+3y2*x-3-3+φy=-1x-y2x3+φy
Далее продифференцируем полученный результат по y:
∂F∂y=(-1x-y2x3+φy)y'=-2yx3+φy'(y)
Приравняем с изначальной частной производной:
-2yx3+φy'y=-2yx3
φy'y=0
φy=0 dy=0
Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
1x+y2x3=C-общий интеграл
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

По заданным n=3 m=3 n m=300 Найти S∆- площадь треугольника 3n-m

205 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найдите значения других трех основных тригонометрических функций

395 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решите уравнение в полных дифференциалах

638 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач