Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: xy'=3y3+6yx22y2+3x2

Ответ

yy2+3x2x3=C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное дифференциальное уравнение является однородным дифференциальным уравнением.
Для решения сделаем замену:
y=tx
Тогда:
y'=t'x+t
Подставляем в уравнение, предварительно разделив обе части на x, получим:
t'x+t=3t3x3+6x3tx*2t2x2+3x2
t'x+t=x3(3t3+6t)x32t2+3
t'x+t=3t3+6t2t2+3
t'x=3t3+6t2t2+3-t
t'x=3t3+6t-t*(2t2+3)2t2+3
t'x=3t3+6t-2t3-3t2t2+3
t'x=t3+3t2t2+3
xdtdx=t3+3t2t2+3
dtt3+3t2t2+3=dxx
2t2+3t3+3tdt=dxx
t2+t2+3t(t2+3)dt=dxx
tdtt2+3+dtt=dxx
12lnt2+3+lnt=lnCx
lntt2+3=lnCx
tt2+3=Cx
Сделаем обратную замену:
y=tx→t=yx
Тогда:
yx2y2x2+3=C
yy2+3x2x3=C-общий интеграл
Ответ: yy2+3x2x3=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу