Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка

Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка. x2-2xyy'=xy-y2

Ответ

exy∙y2x=C.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является однородным видаy'=fyx :
y'=xy-y2x2-2xy=0
Положим yx=u, тогда y=xu, y'=u'x+u, . Подставляя в данное уравнение, получим:
u'x+u=u-u21-2u0 или dydx=1xu-u21-2u-u=1x∙u21-2u.
Разделяя переменные находим:
1-2uu2du=dxx
Интегрируем обе части последнего равенства:
1-2uu2du=dxx,
1u2-2udu=dxx,
Откуда
1u+2lnu=lnCx=>lne1u∙u2=lnCx, и значит,
e1u∙u2=Cx.
Возвращаясь к переменной y, приходим к общему решению:
exy∙y2x=C.
Ответ: exy∙y2x=C.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу