Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка

Разделив все члены данного уравнения на x, приведем его к виду линейного дифференциального уравнения 1-го порядка
y'+yx=-1.
Сделаем замену, полагая y= u ∙ v , откуда y'=u∙v'+v∙u
Подставим эти значения y и y' в преобразованное уравнение.
u∙v'+v∙u'+1xuv=-1.
Сгруппируем члены, содержащие u, и вынесем u за скобку
u'∙v+u∙v'+1xv=-1.
Пусть v'=1xv=0.Отсюда dvv=-dxx и, значит,lnv=-lnx,
т.е