Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка

Перепишем уравнение в виде
-dx+2ey-xdy=0
Выпишем множители при дифференциалах
M=-1, N=2ey-x
и проверим выполняется ли условие полного дифференциала функции двух переменных
∂M∂y=0≠-1=∂N∂x .
Имеем
1M∂N∂x-∂M∂y=-1,следовательно,
dlnμdy=1=>dlnμ=dy=>dlnμ=dy=>lnμ=y=>μ=ey.
После умножения всех членов уравнения на найденный интегрирующий множитель μполучим Ду первого порядка
-eydx+ey2ey-xdy=0
Если вновь проверить ДУ, то теперь условие на полный дифференциал некоторой функции выполняется
∂N∂x=∂M∂y=-ey
Далее будем решать полученное ДУ, как в случае обычного полного дифференциала