Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка

Tg2x*y'=y2-4
y'=y2-4tg2x
dydx=y2-4tg2x
dyy2-4=dxtg2x
Вычислим каждый интеграл отдельно:
dyy2-4=
Рассмотрим интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
1y2-4=1y+2y-2=Ay+2+By-2=Ay-2A+By+2By+2y-2
Где А и В – неопределенные коэффициенты, так как
1y+2y-2=yA+B+-2A+2By+2y-2
То для определения коэффициентов А и В получаем систему:
A+B=0,-2A+2B=1.
A=-B,-2*-B+2B=1.
A=-B,-4B=1.
A=-14,B=14.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
1y+2y-2=-14*1y+2+14*1y-2
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
dyy2-4=-14*1y+2+14*1y-2dy=-14lny+2+14lny-2+C
dxtg2x=dxsin2xcos2x=cos2xdxsin2x=t=sin2xdt=2cos2xdx=12dtt=12lnt+C=12lnsin2x+C
-14lny+2+14lny-2=12lnsin2x+C
Общее решение имеет вид:
14lny-2-14lny+2-12lnsin2x=C