Найти общие решения (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка

Обе части уравнения умножим на -y3:
-y-3y'+xy2=e-x2.(*)
Сделаем теперь подстановкуy-2=z.(**)
Дифференцируя обе части этого равенства и помня, что у есть функция х, получим
-2y-3y'=z', а -y-3y'=z'2
Делая эти замены в (*), получим уравнение
z'2+z∙x=e-x2
или
z'+2z∙x=2e-x2
Которое линейно относительно z и z'.
Чтобы сделать подстановку y=e-pxdxv(x), вычислим сначала входящий в нее интеграл.
У нас px=2x; -pxdx=-2xdx=-x2, e-pxdx=e-x2.
Подстановка:
z=ve-x2.(***)
12xz'=v'e-x2-2x-3vz= vx-2
-------------------------
2e-x2=v'e-x2; v'=2
Найдем функцию v(x), решая уравнение: v'=2:
dv=2dx
Проинтегрируем левую и правую части этого уравнения:
dv=2dx=>v=2x+C.
Подставляя найденную функцию v=2x+C в (***), получим z:
z=e-x2∙vx=2x+C∙e-x2=ex22x+C.
Чтобы возвратится к исходной искомой функции, воспользуемся сделанной подстановкой (**) и получим:
y-2=z=>y=1z=>y=ex222x+C.
Ответ: y=e-x222x+C.