Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Линейное неоднородное уравнение второго порядка. Найдём сначала решение однородного уравнения y''-8y'+20y=0. Характеристическое уравнение ⋏2-8λ+20=0и имеет два корня: ⋏1=4-2i,⋏2=4+2i . Получаем два частных решения: y1=e4xcos2x,y2=e4xsin2x . Общее решение однородного уравнения имеет вид: y0=C1e4xcos2x+C2e4xsin2x . Найдём частное решение неоднородного уравнения, исходя из структуры его правой части: fx=16(sin2x-cos2x) : y=Acos2x+Bsin2x . Найдём производные y :
Подставим y,y',y'' в данное неоднородное уравнение:
20-81y=Acos2x+Bsin2xy'=-2Asin2x+2Bcos2xy''=-4Acos2x-4Bsin2x
------------------------------------------------
-4Acos2x-4Bsin2x-8-2Asin2x+2Bcos2x+20Acos2x+Bsin2x=
=16(sin2x-cos2x)
Приравняем коэффициенты при cos2x и при sin2x в левой и правой частях тождества.
при cos2xпри sin2x16A-16B=-1616A+16B=16
находим A=0, B=1