Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Найдем вначале общее решение, которое будет иметь вид y yo+yч.н Чтобы найти общее решение соответствующего однородного уравнения yo, составим характеристическое уравнение и найдем его корни
k2-6k+34=0=>k=3±5i. Поэтому, ∝=3,β=5.Частные решения уравнения:
y1=C1e3xsin5x,y2=C2e3xcos5x
Общее решение соответствующего однородного уравнения
yo=y1+y2=C1e3xsin5x+C2e3xcos5x.
Правая часть уравнения имеет вид: fx=18cos5x+60sin5x
Частное решение уравнения будем искать в виде искать в виде:
yч.н=Acos5x+Bsin5x
Имеем:
yч.н'=-5Asin5x+5Bcos5x
yч.н''=-25Acos5x-25Bsin5x
Подставляя эти выражения в неоднородное уравнение (с правой частью f x =18cos5x+60sin5x) , получим:
25-Acos5x-Bsin5x-30-Asin5x+Bcos5x+34Acos5x+Bsin5x=
=9A-30Bcos5x+30A-9Bsin2x=18cos5x+60sin5x.
Приравняем коэффициенты при cos x и sin x , получим два уравнения для определения А и В:
9A-30B=1830A+9B=60=>3A-10B=610A+3B=20=>A=2B=0
Таким образом, yч.н=2cos5x
Следовательно, частное решение yч.н=2cos5x