Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

уникальность
не проверялась
Аа
1184 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общие решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. y''-6y'+34y=18 cos 5x+60sin5x

Ответ

y=C1e3xsin5x+C2e3xcos5x+2cos5x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем вначале общее решение, которое будет иметь вид y yo+yч.н Чтобы найти общее решение соответствующего однородного уравнения yo, составим характеристическое уравнение и найдем его корни
k2-6k+34=0=>k=3±5i. Поэтому, ∝=3,β=5.Частные решения уравнения:
y1=C1e3xsin5x,y2=C2e3xcos5x
Общее решение соответствующего однородного уравнения
yo=y1+y2=C1e3xsin5x+C2e3xcos5x.
Правая часть уравнения имеет вид: fx=18cos5x+60sin5x
Частное решение уравнения будем искать в виде искать в виде:
yч.н=Acos5x+Bsin5x
Имеем:
yч.н'=-5Asin5x+5Bcos5x
yч.н''=-25Acos5x-25Bsin5x
Подставляя эти выражения в неоднородное уравнение (с правой частью f x =18cos5x+60sin5x) , получим:
25-Acos5x-Bsin5x-30-Asin5x+Bcos5x+34Acos5x+Bsin5x=
=9A-30Bcos5x+30A-9Bsin2x=18cos5x+60sin5x.
Приравняем коэффициенты при cos x и sin x , получим два уравнения для определения А и В:
9A-30B=1830A+9B=60=>3A-10B=610A+3B=20=>A=2B=0
Таким образом, yч.н=2cos5x
Следовательно, частное решение yч.н=2cos5x
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач