Найти общее решение уравнения y''-1x-1y'=xx-1

Сделаем замену:
y'=z;y''=z'
z'-zx-1=xx-1
Сделаем замену:
z=uv;z'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx-1=xx-1
u'v+uv'-vx-1=xx-1
Составим систему:
v'-vx-1=0u'v=xx-1
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx-1=0
v'=vx-1
dvdx=vx-1
dvv =dxx-1
lnv=lnx-1
v=x-1
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x-1=xx-1
u'=xx-12
dudx=xx-12
du=xdxx-12
u=-1x-1+lnx-1+C1
Общее решение:
z=-1x-1+lnx-1+C1*x-1
z=-x-1x-1+x-1lnx-1+C1x-1
z=-1+x-1lnx-1+C1x-1
Сделаем обратную замену:
z=y'
y'=-1+x-1lnx-1+C1x-1
y'=-1+x-1lnx-1+C1x-C1
y=-1+x-1lnx-1+C1x-C1dx=-x-x24+x22lnx-1+x2-xlnx-1+12lnx-1+C1x22-C1x+C2