Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

Выразим из второго уравнения системы y:
yt=13z'-43z *Дифференцируем по t:
dydt=13z''-43z'
Подставим y и dydt в первое уравнение системы:
13z''-43z'=2*13z'-43z+z+10
13z''-43z'=23z'-83z+z+10
z''-4z'=2z'-8z+3z+30
z''-4z'-2z'+8z-3z=30
z''-6z'+5z=30
Характеристическое уравнение:
k2-6k+5=0
k1=1;k2=5
zt=C1et+C2e5t
z*(t) выберем в виде:
z*=A
Находим производные:
z't=0
z''t-0
И подставляем в левую часть уравнения:
0-6*0+5A=30
5A=30
A=6
z*=6
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
zx=C1et+C2e5t+6
Дифференцируем по t:
z't=C1et+5C2e5t
Подставим zt и z't в уравнение (*):
yt=13*C1et+5C2e5t-43*C1et+C2e5t+6=13C1et+53C2e5t-43C1et-43C2e5t-243=-C1et+13C2e5t-243
Общее решение системы:
yt=-C1et+13C2e5t-243zt=C1et+C2e5t+6