Найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения: dxdt=-7x+5ydydt=4x-8y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X'=-7x+5yy'=4x-8y
Выразим из первого уравнения переменную x и y:
y=15x'+75x
x=57y-17x'
Дифференцируем обе части последнего равенства:
x'=57y'-17x''
Подставим y' из второго уравнения:
x'=574x-8y-17x''
x'=207x-407y-17x''
x'=207x-40715x'+75x-17x''
x'=207x-87x'-8x-17x''
7x'=20x-8x'-56x-x''
x''+15x'+36x=0
Получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k2+15k+36=0
D=225-144=81
k1=-15-92=-12 k2=-15+92=-3
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому:
xt=C1e-12t+C2e-3t
yt=15x'+75x=15-12C1e-12t-3C2e-3t+75C1e-12t+C2e-3t=
=-C1e-12t+45C2e-3t
Общее решение:
xt=C1e-12t+C2e-3tyt=-C1e-12t+45C2e-3t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу