Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

уникальность
не проверялась

Аа

432 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка. y'=xye2x+y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=xye2x+y
y'-y=xye2x
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv=xuve2x
u'v+uv'-v=xuve2x
Составим систему:
v'-v=0u'v=xuve2x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-v=0
v'=v
dvdx =v
dvv =dx
lnv=x
v=ex
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*ex=xuexe2x
u'*ex=xexu
u'=xu
dudx=xu
udu=xdx
u22=x+C
u2=2x+C
u=±2x+C
Общее решение:
y=±ex2x+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу