Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. 3y''-5y'-2y=6cos2x+38sin2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3y''-5y'-2y=6cos2x+38sin2x
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
3k2-5k-2=0
Его корни равны:
k1=-13; k2=2
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-13x+C2e2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acos2x+Bsin2x
Находим производные:
y'x=-2Asin2x+2Bcos2x
y''x=-4Acos2x-4Bsin2x
И подставляем в левую часть уравнения:
3*-4Acos2x-4Bsin2x-5*-2Asin2x+2Bcos2x-2*Acos2x+Bsin2x=6cos2x+38sin2x
-12Acos2x-12Bsin2x+10Asin2x-10Bcos2x-2Acos2x-2Bsin2x=6cos2x+38sin2x
-14Acos2x-14Bsin2x+10Asin2x-10Bcos2x=6cos2x+38sin2x
-14A-10Bcos2x+-14B+10Asin2x=6cos2x+38sin2x
-14A-10B=6,-14B+10A=38
7A+5B=-3,-7B+5A=19
A=-37-57B,-7B+5*-37-57B=19
A=-37-57B,-7B-157-257B=19
A=-37-57B,-747B=1487
A=-37-57*-2,B=-2
A=1,B=-2
y*=cos2x-2sin2x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-13x+C2e2x+cos2x-2sin2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу