Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

Y''+2y'=4x2-8
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+2k=0
Его корни равны:
k1=0 и k2=-2
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1+C2e-2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax3+Bx2+Cx
Находим производные:
y'x=3Ax2+2Bx+C
y''x=6Ax+2B
И подставляем в левую часть уравнения:
6Ax+2B+2*3Ax2+2Bx+C=4x2-8
6Ax+2B+6Ax2+4Bx+2C=4x2-8
6Ax2+4B+6Ax+2C+2B=4x2-8
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
6A=4,4B+6A=0,2C+2B=-8
A=23,4B+6*23=0,2C+2B=-8
A=23,4B+4=0,2C+2B=-8
A=23,4B=-4,2C+2B=-8
A=23,B=-1,2C-2=-8
A=23,B=-1,2C=-6
A=23,B=-1,C=-3
y*=23x3-x2-3x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1+C2e-2x+23x3-x2-3x