Найти общее решение линейного дифференциального уравнения

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение линейного однородного уравнения:
y''-8y'+2y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-8k+2=0
D=64-8=56
k1=8-562=4-14 k2=8+562=4+14
Так как корни характеристического уравнения действительные различные, то общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=C1e(4-14)x+C2e(4+14)x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть уравнения имеет специальный вид с характеристическим числом k=0, не совпадающим с корнями характеристического уравнения, поэтому имеет место нерезонансный случай и частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Ax2+Bx+C =>
y'=2Ax+B
y''=2A
Подставим данные значения в исходное уравнение:
2A-16Ax-8B+2Ax2+2Bx+2C=2x2-4x
2Ax2+x-16A+2B+2A-8B+2C=2x2-4x
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x:
2A=2-16A+2B=-42A-8B+2C=0
A=1B=6C=23
y=x2+6x+25
Общее решение неоднородного уравнения запишем в виде:
y=y0+y=C1e(4-14)x+C2e(4+14)x+x2+6x+25
Ответ:
y=C1e(4-14)x+C2e(4+14)x+x2+6x+25