Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения y'x2-4=2xy y'=yx-tg yx c) Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: y'sinx-ycosx=1, yπ2=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение в виде:
dydx∙x2-4=2xy
Это уравнение с разделяющимися переменными:
dyy=2xdxx2-4
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny
2xdxx2-4=dx2-4x2-4=lnx2-4+lnC
lny=lnx2-4+lnC
y=Cx2-4
Это однородное дифференциальное уравнение. Для его решения произведем замену:
y=tx => y'=t'x+t
Подставим данные значения в исходное уравнение:
t'x+t=t-tg t
dtdxx=-tg t
ctg tdt=-dxx
Интегрируем обе части уравнения:
-ctg tdt=lnsint
-dxx=-lnx+lnC
lnsint=-lnx+lnC
sint=Cx
t=arcsinCx => yx=arcsinCx => y=x∙arcsinCx
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу