Найти общее решение для ДУ с разделяющимися переменными. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение для ДУ с разделяющимися переменными

Найти общее решение для ДУ с разделяющимися переменными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение для ДУ с разделяющимися переменными y'=ycost

Ответ

y=Cesint.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как y'=dydt, то уравнение запишем в виде
dydt-ycost=0.
Умножим на dt:
dy-ycostdt=0.
Разделим обе части уравнения на y≠0:
dyy-costdt=0.
Получили уравнение с разделенными переменными . Найдем первообразные каждого слагаемого:
dyy-costdt=C,
lny-sint=C.
Переобозначим произвольную постоянную C=ln|C|. Тогда
lny-sint=lnC,
y=Cesint.
Получили общее решение дифференциального уравнения при условии, что y≠0.
Пусть теперь y=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу