Найти общее решение дифференциального уравнения

Xy''-y'=x2sinx
y''-y'x=xsinx
Сделаем замену:
y'=z;y''=z'
получим уравнение первого порядка:
z'-zx=xsinx
Сделаем замену:
z=uv;z'=u'v+uv'
u'v+uv'-uvx=xsinx
u'v+uv'-vx=xsinx
Составим систему:
v'-vx=0u'v=xsinx
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-vx=0
v'=vx
dvdx=vx
dvv =dxx
lnv=lnx
v=x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*x=xsinx
u'=sinx
dudx=sinx
du=sinxdx
u=-cosx+C1
Общее решение:
z=-cosx+C1*x
z=-xcosx+C1x
Сделаем обратную замену:
y'=z
y'=-xcosx+C1x
y=-xcosx+C1xdx=-xcosxdx+C1xdx=-xcosxdx+C1x22+C2=uv-vdu=u=-xdu=-dxdv=cosxdxv=sinx=-xsinx+sinxdx+C1x22+C2=-xsinx-cosx+C1x22+C2